GRUPO INVESTIGADOR : LOS ESTRATEGAS

LIZETH LOPEZ ESPAÑA

DANIELA PETRO LOPEZ

JHON JAIRO DAVILA GUERRA

JEAN CARLOS VIDAL VILLERA

CAMILO  ANDRES BARRIOS PATERNINA

METODO DEL CRUCE DEL ARROYO

El método del Cruce del Arroyo (Stepping Stone) parte de una solución factible. Como punto de partida se puede tomar cual es quiera de las soluciones que arrojan los métodos anteriormente visto en clase.

El MCA (Método del Cruce del Arroyo) evalúa la solución inicial y mediante iteraciones (procesos aritméticos) busca mejorarla hasta llegar a la solución óptima... Si la solución de partida es la más desfavorable en términos económicos, el procedimiento se hará más dispendioso pues implicará más iteraciones hasta aproximarse a la solución óptima. Por tal razón resulta casi obvio que se debe partir de una solución que lo deje lo más cerca posible de la solución óptima. Esta solución es la que proporciona el método de Vogel.

Para efectos didácticos, aplicaremos la solución del MCA, partiendo de la solución del Costo Mínimo.

CT = $475

Para mejorar la solución cabe preguntarse, Si se enviara mercancía por las rutas que quedaron vacías, es decir, las celdas 13 y 22, ¿Cuánta mercancía se podría enviar por esas rutas y si con eso se mejoraría o no la solución actual?

Para realizar este análisis debo considerar que pasa si envío una unidad por cada casilla vacía. (Es decir por las rutas no consideradas).  Comencemos el análisis por la casilla 13.

Si se asigna una unidad a la casilla 13 se rompe el balance de la tabla tanto en filas como en columnas, pues la fila uno (Chiquinquirá) no tendría ya 30 unidades de oferta sino 31 (15+15+1). Y la columna 3 (Ibagué) ya no sumaría 10 unidades de demanda sino 11.

Ambas situaciones no son posibles.. Para que el balance en la tabla no se rompa, si se asigna una unidad a una casilla vacía, se debe restar también una unidad tanto en las filas como en las columnas afectadas, de casillas asignadas, para poder mantener el equilibrio.

Lo anterior se logra en un flujo cerrado, saltando por las casillas ocupadas, sumando y restando, en un flujo cerrado, con efecto neto nulo (igual a cero: + 1 –1 + 1 - 1), tal como se indica en la tabla., de (+) (-) (+) (-)

La evaluación de los costos de las casillas que considera el flujo cerrado, permite determinar un Índice, conocido como Índice de mejoramiento.

El índice de mejoramiento (IM) podrá tomar los siguientes valores:

IM      positivo

IM      cero

IM      Negativo

·         Cuando el resultado del índice de mejoramiento es positivo se interpreta de la siguiente manera: Por cada unidad que se decida enviar por esa ruta, se aumenta el Costo total de la solución que se esté considerando, en el valor positivo que arrojo la evaluación del ciclo cerrado.

·         Cuando el IM es igual a cero, quiere decir que es indiferente despachar por esa ruta o por las ya consideradas en la solución de partida, si se decide transportar por esta ruta, no se obtiene ningún aumento o disminución en los costos. A eso se le llama punto de indiferencia económica.

·         Cuando el IM es negativo se interpreta así: Por cada unidad que se envíe por esa ruta, se disminuirá el costo total de la solución contemplada, en el valor negativo que arroja el índice. Por lo tanto cómo es posible disminuir los costos, se opta por enviar por esta casilla (ruta), para lograr una mejor solución.

Por la casilla 13 es posible mejorar la solución, ya que el IM es negativo, o sea que por cada unidad que se envíe por la ruta 13, es posible disminuir el costo de la solución anterior

en $4.

¿CUÁNTA CANTIDAD ES POSIBLE ENVIAR POR ESTA CASILLA?

Las cantidades de las celdas con signo negativo en el flujo de 13 son:

X11 15

X23 10

La menor de las dos es 10

Es fácil comprobar que esta solución mejora a la anterior en $40, es decir pasa de $475 a $435, ya que la disminución es de $4 por cada unidad que se envía por la ruta 13 y como por esta ruta se enviaron 10 unidades la disminución en el costo es de $40.oo.

La siguiente iteración consiste en examinar nuevamente las casillas que quedaron sin asignación es decir las casillas 22 y 23, para determinar si tienen o no IM negativos.

Al hacerlo se comprueba que los dos índices son positivos por lo que se puede deducir que no es posible lograr un costo menor y por lo tanto se ha llegado al costo mínimo es decir a la solución óptima.

La red de la solución óptima es: